Question

Seja ABC de um triângulo equilátero lado L = 10 e P é um ponto arbitrário no interior desse triângulo equilátero, conforme ilustra a figura que segue. A soma das distâncias de P a cada um dos lados desse triângulo é igual a:

Answer 1

A soma das distâncias de P a cada um dos lados de um triângulo equilátero de lado 10 é igual a 5√3.

Para resolver esta questão, utilizaremos nossos conhecimentos sobre geometria.

Primeiramente, devemos saber que a soma das distâncias entre os lados e um ponto qualquer dentro de um triângulo equilátero, sempre será igual a altura deste triângulo.

Portanto, para acharmos a soma das distâncias de P a cada um dos lados, basta encontrarmos a altura deste triângulo equilátero de L=10.

Tendo em vista que um dos lados do triângulo (L) junto com a altura (h) e com  metade da base (L/2), formam um triângulo retângulo. Por isso vamos ao Teorema de Pitágoras:

L² = h² + (L/2)²

10² = h² + 5²

100 = h² + 25

h² = 100-25

h = √75

h = √3.5.5 = √3.25 = 5√3.

Portanto, a soma das distâncias de P a cada um dos lados deste triângulo é igual a 5√3.

Espero que tenha ajudado!

Para mais sobre triângulos equiláteros: https://brainly.com.br/tarefa/18937357

Bons estudos!