Question

Seja ab uma fração tal que 1≤ ab ≤ 3, onde a e b∈ N*. Se a e b são primos entre si e b = 18, o total de valores que a pode assumir é

Answer 1

Do enunciado, temos que $1\leq \frac{a}{b}\leq 3$, sendo a e b pertencentes aos naturais não nulos.

Substituindo $b=18$ na inequação, temos que $1\leq \frac{a}{18}\leq 3$

Multiplicando todos os termos por 18, obtemos

$1*18\leq 18*\frac{a}{18}\leq 3*18\\18\leq a\leq 54$

Do enunciado, temos que $a$ e $b$ são primos entre si. Logo, o maior divisor comum entre a e b é 1 para qualquer a. Da inequação, concluímos que, os valores que $a$ pode assumir são os números entre 18 e 54 tal que mdc(18,a)=1. São 18 valores.