Question

Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C , sabendo que este vértice pertence ao primeiro quadrante?

Answer 1

Considere que C(x,y).

Como o ângulo A é reto, então AB = AC, já que o triângulo ΔABC é isósceles.

Calculando a distância de A a B:

$d(A,B) = \sqrt{(5-1)^2+(1-1)^2} = 4$

Assim, d(A,C) = 4.

Calculando os vetores AB e AC:

AB = (4,0) e AC = (x - 1, y - 1).

AB e AC são perpendiculares, ou seja,

(4,0).(x - 1, y - 1) = 0

4x - 4 = 0

x = 1

A distância entre A e C é igual a:

$d(A,C) = \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}$

$d(A,C) = \sqrt {(y - 1)^2}$

d(A,C) = y - 1

Logo,

y - 1 = 4

y = 5

Portanto, o ponto C é: C = (1,5).