Question

Seja (a1, a2, a3,...,an) uma progressão geométrica de termos positivos, em que a8=10. Calcule a3.a13

Answer 1

Resposta:

100

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá !

Numa progressão geométrica a cada termo que se avança multiplicamos o termo anterior pela razão q , e a cada termo que se retrocede dividimos o termo posterior por q :

exemplo : a₃.q = a₄

                a₅ / q = a₄

Sendo assim, podemos utilizar essa propriedade pra calcular a₃.a₁₃ .

Reescrevendo a₈ em função de outros termos e de q :

a₈ = a₃ . q⁵

a₈ = a₁₃ / q⁵

Multiplicando as igualdades :

a₈ . a₈ = a₃ . q⁵ . a₁₃ / q⁵

(a₈)² = a₃ . a₁₃

10² = a₃ . a₁₃

a₃.a₁₃ = 100

Espero ter ajudado ;D