Question

Seja (a1,a2,a3,...an) uma progressão geométrica de termos positivos em que a8=10. Calcule a3.a13

Answer 1

O valor da multiplicação a₃.a₁₃ é igual a 100.

O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• q = razão.

Temos a informação de que o oitavo termo é igual a 10. Então:

a₈ = a₁.q⁸⁻¹

10 = a₁.q⁷.

Observe que o elemento a₃ pode ser escrito como:

a₃ = a₁.q³⁻¹

a₃ = a₁.q².

Já o elemento a₁₃ pode ser escrito como:

a₁₃ = a₁.q¹³⁻¹

a₁₃ = a₁.q¹².

Sendo assim, a multiplicação a₃.a₁₃ é igual a:

a₃.a₁₃ = a₁.q².a₁.q¹²

a₃.a₁₃ = a₁².q¹⁴

a₃.a₁₃ = (a₁.q⁷)².

Como 10 = a₁.q⁷, podemos concluir que o valor da multiplicação a₃.a₁₃ é igual a:

a₃.a₁₃ = (10)²

a₃.a₁₃ = 100.