Question

Seja (a1, a2, a3, a4, a5, ...) uma PG de termos não nulos. Se 2(a2 + a4) = a3 + a5, pode-se afirmar corretamente que a razão dessa PG é

Answer 1

Se 2(a2 + a4) = a3 + a5

2(a1.q + a1.q³) = (a1q²+a1q⁴)

coloca o a1 em evidencia, e poderá cortar ambos, assim irá ficar

2(q+q³)= (q²+q⁴)

Repetindo a primeira e colocando o q da segunda em evidencia 

2(q+q³)=q(q+q³)

Agora você pode cortar os  (q+q³) ..

com isso temos que q=2 

Espero ter ajudado

Answer 2

A razão da P.G. é igual a 2.

Progressão Geométrica

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão geométrica (P.G.):

• An = A1 * $q^{n-1}$

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PG
• q = razão elevada ao número que queremos calcular, menos 1

Temos as seguintes informações:

• P.G. = (A1, A2, A3, A4, A5, ...), sendo os termos não nulos
• 2 * (A2 + A4) = A3 + A5

Com isso, a questão nos pede para calcularmos o valor da razão dessa P.G.

Para isso, temos que lembrar que:

• A2 = A1 * q
• A3 = A1 * q²
• A4 = A1 * q³
• A5 = A1 * q⁴

Com isso, vamos substituir:

• 2 * (A2 + A4) = A3 + A5
• 2 * (A1 * q + A1 * q³) = (A1 * q² + A1 * q⁴)

Vamos colocar o A1 em evidência dos dois lados e, com isso, vamos eliminá-lo:

• 2 * A1 * (q + q³) = A1 * (q² + q⁴)
• 2 * (q + q³) = (q² + q⁴)

Agora, vamos colocar o "q" do lado direito em evidência para igualar os termos:

• 2 * (q + q³) = (q² + q⁴)
• 2 * (q + q³) = q * (q + q³)

Vamos cancelar os dois "(q + q³)" e, assim, determinaremos a razão.

• 2 * (q + q³) = q * (q + q³)
• 2 = q

Portanto, a razão da P.G. é igual a 2.

Aprenda mais sobre Progressão Geométrica em: brainly.com.br/tarefa/13275438

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