Question

Seja (a1, a2, a3,...) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1000 e an = log10(1 + an-1) para n > 2. Considere as afirmações a seguir:

I. A sequência (an) é decrescente.
II. an > 0 para todo n > 1.
III. an 3.
Qual(is) e(são) a(s) verdadeira(s)

Answer 1

Temos:

a₁ = 1000

aₙ = log₁₀(1 + aₙ₋₁) sendo n≥2

Resolução!!

a₂ = log₁₀(1 + a₂₋₁) ⇒ a₂ = log₁₀(1 + a₁) ⇒ a₂ = log₁₀(1001) ⇒ a₂ = log₁₀(1001) ⇒ a₂ ≈ 3

a₃ = log₁₀(1 + a₃₋₁) ⇒ a₃ = log₁₀(1 + a₂) ⇒ a₃ = log₁₀(1+3) ⇒ a₃ = log₁₀(4) ⇒ a₃ ≈ 0,6

a₄ = log₁₀(1 + a₄₋₁) ⇒ a₄ = log₁₀(1 + a₃) ⇒ a₄ = log₁₀(1+0,6) ⇒ a₄ = log₁₀(1,6) ⇒ a₄ ≈ 0,2

I. A sequência (an) é decrescente.  V

II. an > 0 para todo n > 1. V

III. an < 1 para todo n > 3. V

Todas as alternativas são verdadeiras