Seja a ∈ Z. Mostre que 3 divide um dos inteiros a, a + 2 e a + 4.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Os valores a, a+2 e a+4 formam uma sequência
de três valores de forma que:
Se o primeiro valor for par, os outros dois valores também são pares,
já que estamos pulando de dois em dois.
a sequência fica sendo de 3 pares consecutivos.
Por exemplo: 10, 12 e 14 são três números pares consecutivos.
Se o "a" for ímpar, os outros dois também são ímpares.
Então o intervalo é de 3 ímpares consecutivos.
Por exemplo: 7, 9 e 11 são três ímpares consecutivos.
Se pegarmos a sequência dos números pares, que é
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,14,16,18,20
podemos observar que a cada 3 valores consecutivos da sequência, um é
múltiplo de 3. São os destacados:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,14,16,18,20
O mesmo ocorre com a sequência dos números ímpares:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, 21
Ou seja, não importa se a é ímpar ou se é par. Como ele pega
três valores consecutivos da sequência, então, obrigatoriamente,
um deles é múltiplo de 3.
Por isso, o 3 pode dividr um dos valores da sequência (a,a+2,a+4).