seja A={(x,y,z) E R³ / 3x-2y+4z=0 um subespaço vetorial podemos afirmar que:
A)Este subespaço possui dimensão 3, pois possui 3 variáveis
B)O conjunto {(2,1-1), (-4,2,4)} é uma base desse subespaço.
C)O conjunto nos fornece este subespaço.
D)A base desse subespaço deve conter apenas um vetor.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
3x-2y+4z=0
3x = 2y-4z
x=(2y-4z)/3
Os vetores desse subespaço tem a forma ((2y-4z)/3, y, z)
a) a afirmação da letra A é falsa, pois o número de variáveis livres sinaliza a dimensão do subespaço. Portanto, como existe duas variáveis livres, esse subespaço possui dimensão 2.
b) a afirmação da letra B é verdadeira, pois ao substituir os valores na equação 3x-2y+4z = 0 ela é satisfeita e além disso os vetores são LI.
c) a afirmação da letra c é falsa, pois (2,2,1) não satisfaz a equação 3x-2y+4z=0.
d) a afirmação da letra d é falsa, pois conforme os argumentos da letra "a", acima esse subespaço possui dimensão 2.
Observação. Na letra c da sua questão o texto correto é esse:"O conjunto {(2,2,1) , (4, 2, -4} nos fornece este subespaço."