Question

Seja A(x) = x² – 5x + 6. Quais dos números a seguir são raízes se A(x)?

(A) 2 e 3
(B) 0 e 1
(C) -3 e 3
(D) √2 e √3

Answer 1

Resposta:

Equação do segundo grau:

f(x) = a {x}^{2} + bx + c = 0f(x)=ax

2

+bx+c=0

Na equação do enunciado:

p(x) = - {x}^{2} + 5x - 6 = 0p(x)=−x

2

+5x−6=0

Temos que:

\begin{gathered}a = - 1 \\ b = 5 \\ c = - 6\end{gathered}

a=−1

b=5

c=−6

Para encontrar o valor de ∆ usamos a fórmula:

delta = {b}^{2} - 4acdelta=b

2

−4ac

delta = {5}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 6)delta=5

2

−4×(−1)×(−6)

delta = 25 - 24delta=25−24

delta = 1delta=1

Para extrair as raízes da equação usamos a fórmula de Bhaskara:

x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}x=

2a

−b+−

delta

x = \frac{ - 5 + - \sqrt{1} }{2 \times ( - 1)}x=

2×(−1)

−5+−

1

x = \frac{ - 5 + - 1}{ - 2}x=

−2

−5+−1

x1 = \frac{ - 5 + 1}{ - 2} = \frac{ - 4}{ - 2} = 2x1=

−2

−5+1

=

−2

−4

=2

x2 = \frac{ - 5 - 1}{ - 2} = \frac{ - 6}{ - 2} = 3x2=

−2

−5−1

=

−2

−6

=3

Portanto, a única alternativa que indica uma das raízes da equação é a alternativa A) 2.