Question

Seja a uma função afim cuja forma é com e números reais. Se f(1) = 2 e f(-1)= -4, desta forma a função será representado por qual função?

Answer 1

A função afim é escrita na forma:

$f(x)=ax+b$

para f(1) = 2:

$a\cdot 1+b=2\\ \\ a+b=2$


para f(-1)=-4:

$a\cdot (-1)+b=-4\\ \\ -a+b=-4$

Agora basta resolver o sistema:

$\left \{ {{a+b=2} \atop {-a+b=-4}} \right. \\ \\ a-a+b+b=2-4\\ b+b=-2\\ 2b=-2\\ b=\frac{-2}{2}\\ b=-1$

Agora que já temos o valor de b, o substituímos em qualquer das equações para acharmos o valor de a:

$a+b=2\\ a+(-1)=2\\ a-1=2\\ a=2+1\\ a=3$

Dessa forma, temos a função afim:

$f(x)=3x-1$