Question

Seja A um subconjunto finito dos números inteiros com as seguintes propriedades:

I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3 (podendo, obviamente, ser múltiplo de ambos)

II. 3/4 dos elementos de A que são múltiplos de 3 são ímpares

III. 1/4 dos elementos de A são ímpares

IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6

Determine quantos elementos de A são pares.

Lembre-se de que um número par é um número que é múltiplo de 2 e que um número ímpar não é um múltiplo de 2. Um número é múltiplo de 6 quando, e apenas quando, é múltiplo simultaneamente de 2 e 3.

Answer 1

Resposta:

Olá !!

A resposta é 27 números pares. (24 multiplos de 2 + 3 multiplos de 6)

O conjunto A tem os seguintes subconjuntos:

Multiplos de 2, multiplo de 3 e multiplo de 6. Sendo que os multiplos de 6 fazem parte também dos subconjuntos dos multiplos de 2 e 3.

Então:

I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3 (podendo, obviamente, ser múltiplo de ambos)

II. 3/4 dos elementos de A que são múltiplos de 3 são ímpares

Neste caso, imaginando um quantitativo menor, para cada três múltiplos de 3, terei um múltiplo de 6.

III. 1/4 dos elementos de A são ímpares

Considerando a resposta anterior, 3 ímpares, terei 9 pares.

Assim sendo, até o momento tenho 8 múltiplos de 2, 3 múltiplos de 3, e 1 múltiplo de 6.

IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6

Multiplicando os valores anteriores por três temos: 24 múltiplos de 2, 9 múltiplos de 3 e 3 múltiplos de 6.

Assim que possível farei o vídeo e postarei em meu canal no YouTube (300 segundos de Matemática).