Question

Seja A um ponto externo a uma circunferência de centro Oetes as duas retas tangentes
à circunferência determinadas pelo ponto A. Também sejam Be Cos pontos de tangência
das retas set na circunferência. O segmento de reta AO cruza a circunferência em D.
Sabe-se também que AB = 6 cm e AD = 2 cm. O raio dessa circunferência mede

Answer 1

O raio dessa circunferência mede 8 centímetros.

A figura abaixo representa a situação descrita no enunciado da questão.

Considere que R é o raio da circunferência que estamos procurando.

Como a reta s é tangente à circunferência no ponto B, então o raio OB é perpendicular à reta s.

Assim, temos que o triângulo AOB é retângulo em B.

Do enunciado, temos que AB = 6 e AD = 2. Então, OB = R.

Veja que o segmento OD também é raio. Logo, OA = R + 2.

Para calcularmos a medida de R, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Portanto, o valor de R é:

(R + 2)² = R² + 6²

R² + 4R + 4 = R² + 36

4R + 4 = 36

4R = 32

R = 8 cm.