Seja a um número real. Considere as parábolas de
equações cartesianas = x² + 2x + 2 e = 2x² + ax + 3.
Essas parábolas não se interceptam se e somente se
a) |a| = 2.
b) |a| < 2.
c) | a − 2| < 2.
d) | a − 2| ≥ 2.
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Soluções para a tarefa
Seja a um número real. Considere as parábolas de
equações cartesianas = x² + 2x + 2 e = 2x² + ax + 3.
Essas parábolas não se interceptam se e somente se
igualar as equações
x² + 2x + 2 = 2x² + ax + 3 ( igualar a ZERO) atenção no SINAL
x² + 2x + 2 - 2x² - ax - 3 = 0 junta iguais
x² - 2x² + 2x - ax + 2 - 3 = 0
- x² + 2x - ax - 1 = 0 por em EVIDENCIA os iguais
- x² + x(2 - a) - 1 = 0 mesmo que
- x² + (2 - a)x - 1 = 0 equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
- x² + (2 - a)x - 1 = 0
a = - 1
b = (2 - a)
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (2 - a)² - 4(-1)(-1)
Δ = (2 - a)² - 4 desmembra
Δ = (2 - a)(2 - a) - 4
Δ = (4 - 2a - 2a + a²) - 4
Δ = (4 - 4a + a²) - 4
Δ = 4 - 4 a + a² - 4 junta IGUAIS
Δ = a² - 4a + 4 - 4
Δ = a² - 4a + 0
Δ = a² - 4a
atenção PARA
Quando Δ < 0, a função não possui raiz real; logo, a parábola não intercepta o eixo x.
ASSIM
Δ = a² - 4a fica
a² - 4a< 0 por em evidencia
a(a - 4) < 0
a< 0
e
(a - 4) < 0
a - 4 < 0
a < + 4
assim
as raizes
a = 0
e
a = 4
sendo que
o intervalo de (a)
|a - 2| < 2 ( resposta)
a) |a| = 2.
b) |a| < 2.
c) | a − 2| < 2. ( resposta)
d) | a − 2| ≥ 2.