Question

Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x2 + 2x + 2 e y = 2*x2 + bx + 3. Essas parábola não se interceptam se e somente se

Answer 1

Olá Jade. Esse é um exercício sobre equações do segundo grau e gráficos dessas funções. Vamos lá!

Primeiro precisamos igualar as equações para então descobrirmos onde elas não se interceptarão:

$2x^2+bx+3 = x^2 + 2x + 2 x^2+ bx - 2x + 1 = 0$

Para que os gráficos não se interceptem, a equação não pode ter solução real, ou seja, delta < 0. Mas, para calcularmos isso, precisamos ter o valor de a, b e c. Temos os valores de a e c, mas b não está simplificado. Então:
$x^2 + x(b-2) +1=0$
Temos: a = 1, b = b - 2 e c = 1

Queremos um delta menor que zero então:
$delta < 0$
$b^2 - 4ac < 0$
$(b - 2)^2-4.1.1 < 0$
$b^2-4b < 0$

$b(b - 4) < 0$

Desta maneira temos que b = 0  e b = 4. Resolvendo acima temos o seguinte intervalo: $| b - 2| \ \textless \ 2$

Abraços, espero ter ajudado.

Answer 2

Podemos afirmar que essas parábola não se interceptam se e somente se

| b- 2| < 2.

• Para responder de forma correta esse tipo de exercício, deveremos ter em mente que se trata de um exercício que aborda o tema de equações do segundo grau e gráficos de funções.

• O primeiro passo para resolver esse exercício é igualar as equações para então descobrirmos onde elas não se interceptarão, veja:

x² + 2x + 2 = 2*x² + bx + 3

x² + bx - 2x + 1 = 0

• Compreenda que para que os gráficos não se interceptem, a equação não pode ter solução real, ou seja, Δ< 0.

• Para efetuar esse cálculo, precisamos ter o valor de a, b e c.

• Como temos os valores de a e c, porém b não está simplificado, faremos o seguinte:

x² + bx - 2x + 1 = 0

x² + x (b - 2) + 1 = 0

com isso, temos que:

a = 1,

b = b - 2 e

c = 1

Fazendo que Δ < 0, então faremos que:

Δ < 0

b² - 4. a. c < 0

(b - 2)² - 4 * 1* 1 < 0

b² - 4 < 0

b² < 4

b (b - 4) < 0

b = 0 e b = 4

Dessa forma, temos que  b = 0  e  b = 4, que nos dará o seguinte intervalo:

| b- 2| < 2

Pronto, agora você já sabe que  que essas parábola não se interceptam se e somente se | b- 2| < 2.

Leia mais em:

Estabelecer a equação da parábola, que passa pelos pontos A(0,0),B(1,1) e C(3,1)

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Matéria: Matemática

Nível: Médio