Question

Seja "a" um numero natural tal que : a = 3^m . 4^n,como M e N pertence a IN*.Se (25.a) possui 60 divisores inteiros,calcule "a".

a) 30
b) 12
c) 1
d) 16
e) 48

Answer 1

$a=3^m\cdot2^{2n}$ possui (m+1)(2n+1) divisores. 5²·a possui 3(m+1)(2n+1)=30 divisores naturais, já que possui 60 divisores inteiros.
Logo,
$(m+1)(2n+1)=10$
Portanto, temos (m+1,2n+1)=(1,10) ou (2,5). o caso (1,10) pode ser descartado por m e n serem diferentes de 0. Por 2n+1 ser um número ímpar, a única opção é m=1 e n=2.

$3^{1}\cdot4^{2}=48$
letra e).