Question

seja a um número inteiro tal que a + 1 deixa resto 1 na divisão por 3 explique porque 7A + 4 também deixa resto na divisão por 3

Answer 1

Temos que para algum k natural diferente de zero,a+1=3k+1,com a inteiro.Isso implica que a=3k.
Queremos demonstrar que se 7a+4=3k'+r ,onde r ∈ N,então r≠0.Assuma que k>k'.Como a=3k,temos que:

21k+4=3k'+r ⇒ 3(7k-k')+4=r
Para que r seja igual a zero,inferimos que:

3(7k-k')=-4 ⇒ 7k-k' = -4/3

Chegamos a um absurdo,uma vez que 7k-k' ∈ N.Logo,r≠0.