Seja A um conjunto de 10 pessoas das quais 4 tem maioridade. Calcule o número de comissões de 3 elementos que podemos formar com os elementos de A, tendo cada comissão pelo menos uma pessoa com maioridade. (acho que é permutação, help)
Soluções para a tarefa
é um problema de combinação simples
C k,n = n / k ( n - k)
n fatorial
k fatorial
(n-k) fatorial
lembrando pelo menos 1 significa 1 ou mais de 1
ou seja , as comissoes podem ter somente 1 maior e 2 menor
ou 2 maior e 1 menor
ou com 3 que tem maioridade
total de comissoes sem estrição alguma
C 3,10 = 10×9×8 / 6 = 120
total de comissoes sem nenhum com maioridade
10-4 = 6
C 3,6 = 6×5×4 / 6 = 20
fazendo a diferença entre as duas teremos o total que tem pelo menos um com maioridade
120 - 20 = 100 comissoes
Resposta: 100
Explicação passo-a-passo:
Bons = total - ruins
Bons: o que a questão quer (número de comissões com pelo menos {1 ou mais de 1} um maior de idade.
Total: tudo, sem restrições.
Ruins: comissão sem nenhum maior de idade.
Fórmula da combinação: n!/p!×(n-p)!
Total:
C10,3 = 10!/3!×(10-3)! = 120
Ruins:
C6,3= 6!/3!×(6-3)! = 20
*6 --> 10 (total) - 4 (maior de idade) = 6 (menores de idade)
*3 --> número de pessoas na comissão
Bons = Total - Ruins
Bons = 120-20 = 100