Question

Seja a um ângulo do primeiro quadrante tal que senA = 12/13

1. Calcule cosA
2. Calcule IgA
3. Calcule sen(2a).
4. Calcule cos(2a).
5. Calcule to(20).

" pode mandar só a 3 e a 4 por favor " ​

Answer 1

Resposta:

As soluções são:

1. cos α = 5/13;

2. tan α = 12/5;

3. sen 2α = 120/169;

4. cos 2α = -119/169;

5. tan 2α = -120/119

Explicação passo a passo:

Para responder a estas questões vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria, a tangente e as relações dos arcos duplos.

• Relação Fundamental da Trigonometria - R.F.T.

sen² α + cos² α = 1

• Tangente

tan α = sen α / cos α

• Seno do arco duplo

sen 2α = 2 . sen α . cos α

• Cosseno do arco duplo

cos 2α = 2cos² α - 1

Dessa forma dado sen α = 12/13 obtemos:

1. Calcule cos α.

Pela R.F.T. temos:

(12/13)² + cos² α = 1

cos² α = 1 - 144/169

cos² α = 25/169

cos α = 5/13 (só vale o valor positivo, pois o ângulo é do 1º quadrante)

2. Calcule tan α.

Substituindo os valores de sen α e cos α temos:

tan α = (12/13) / (5/13)

tan α = 12/5

3. Calcule sen 2α.

Utilizando o seno do arco duplo

sen 2α = 2 . (12/13) . (5/13)

sen 2α = 120/169

4. Calcule cos 2α.

Aplicando o cosseno do arco duplo:

cos 2α = 2 . cos²α - 1

cos 2α = 2 . (25/169) -1

cos 2α = -119/169

5. Calcule tan 2α.

tan 2α = (120/169) / (-119/169)

tan 2α = -120/119