Question

Seja (A,+,.) um anel com unidade, então: (1) Em A vale a lei do cancelamento em relação à operação adição. (2) Em A não vale a lei do cancelamento em relação à operação multiplicação. (3) O produto do oposto da unidade por ele mesmo é a unidade.

É CORRETO afirmar que:

a.

(1), (2) e (3) são verdadeiras.


b.

(1) é verdadeira e (2) e (3) são falsas.


c.

(1) e (2) são verdadeiras e (3) é falsa. (resposta correta é a letra (a))


d.

(1) e (3) são verdadeiras e (2) é falsa.


e.

(1), (2) e (3) são falsas. 

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa:

(1) Verdadeira. Para os anéis vale a lei do cancelamento em relação à soma. Essa é uma das regras da soma.

(2) Verdadeira. A lei do cancelamento em relação à operação multiplicação vale para os domínios de integridade e não para os anéis.

(3) Verdadeira. Seja 1 a unidade. O oposto é -1. Daí, (-1).(-1) = 1, que é a unidade.

Portanto, todas as afirmativas são verdadeiras e, sendo assim, a alternativa correta é a letra a).