Seja a transformação linear definida T : R3 -> R2 onde T(1,2) = (0,3,-4)e T(3,-1) = (7,2,9). Determine T(x,y).
Soluções para a tarefa
Resposta:
T(x,y)=(2x-y, x+y, 2x-3y)
Explicação passo-a-passo:
T(x,y)=(ax+by, dx+fy, gx+hy)
T(1,2) = (a+2b, d+2f, g+2h) = (0,3, -4)
{a+2b=0
{d+2f=3
{g+2h = -4
==//==
T(3,-1) = (3a-b, 3d-f, 3g-h) = (7, 2,9)
{3a-b=7
{3d-f=2
{3g-h =9
==//==
{a+2b=0
{{3a-b=7
7a=14. Logo a = 2 e b =-1
{d+2f=3
{3d-f=2
7d = 7
d = 1 e f =1
{g+2h = -4
{3g-h = 9
7g = 14
g=2 e h= -3
T(x,y)=(ax+by, dx+fy, gx+hy)
T(x,y)=(2x-y, x+y, 2x-3y)
Um exemplo a mais:
Sabendo que T:R³ ---> R³ é uma transformação linear e que T(1,0,0) = (3,-1,1); T(0,1,0) = (-1,5,-1) e T(0,0,1) = (1, -1, 3), determine T(x,y,z).
T(x,y,z)= (ax+by+cz, dx+fy+gz, hx+iy+jz)
T(1,0,0) = (a, d, h)=(3,-1,1) => a=3, d=-1, h=1
T(0,1,0) = (b, f, i)=(-1,5,-1) => b=-1, f=5, i=-1
T(0,0,1) = (c, g, j)=(1, -1, 3) => c=1, g=-1, j = 3
T(x,y,z) = (3x-y+z, -x+5y-z, x-y+3z)