Question

Seja a sequência (x,1,y,y+12...) uma pg, tal que a soma do quinto e quatro termo seja igual a oitenta. A diferença dos 2 primeiros termos é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(x, 1, y, y + 12, ...) ; a4+a5=80 ; a2-a1=?

P.G.(x,x.q,x.q2,x.q3...) ; x.q=1 ; x.q2=y ; x.q3=y+12

x.q2=y

x.q.q=y

q=y

x.q3=y+12

x.q2.q=y+12

y.q=y+12

q2-q-12=0

∆=1-4.1.(-12)

∆=49 -->√∆=7

q=(1±7)/2 ; q'=4 ou q''=-3

Se q=4

(x,x.q,x.q2,x.q3...) --> (x,4.x,16.x,64x...)

a4+a5=80

64x+256x=80

x=1/4

1-1/4=3/4

Se q=-3

(x,-3x,9x,-27x...)

-27x+81x=80

x=40/27

Como a2=1 e (-3).(40/27)≠1, então q=-3 não é razão.

Answer 2

Com a definição de série geométrica, temos que a diferença dos dois primeiros termos é:

Se y = 4, então: x = 1/4

• 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4

Se y = -3, então: x = -1/3

• 1 - 1/3 = 3/3 - 1/3 = 2/3

Série geométrica

A fórmula da série geométrica ou a fórmula da sequência geométrica dá a soma de uma sequência geométrica finita. A série geométrica é aquela série formada quando cada termo é multiplicado pelo termo anterior presente na série. A sequência será da forma {a, ar, ar², ar³, …….}.

Devemos perceber que quando dividimos qualquer termo sucessivo de seu termo anterior, obtemos o valor igual à razão comum. Suponha que dividimos o 3º termo pelo 2º termo, obtemos:

• ar²/ar = r

Do mesmo jeito:

ar³/ar² = r

.

.

.

Sendo assim podemos resolver o exercício:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$q=\dfrac{1}{x}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{y+12}{y}$

$\dfrac{y}{1}=\dfrac{y+12}{y}\Rightarrow y^2=y+12\Rightarrow y^2-y-12=0$

Resolvendo a equação do 2° grau, encontraremos:

$y=4,\:y=-3$

Se y = 4, então: x = 1/4

• 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4

Se y = -3, então: x = -1/3

• 1 - 1/3 = 3/3 - 1/3 = 2/3

Saiba mais sobre serie geométrica:https://brainly.com.br/tarefa/53265023

#SPJ2