Question

Seja a sequência

uma PG em que o produto de todos os termos é igual a 2187.

Os outros termos, fora o termo α1 da PG, são

Answer 1

Alternativa D.

O produto dos termos de uma PG (Progressão Geométrica) é dado por:

Pn = a₁ⁿ . qⁿ*⁽ⁿ⁻¹⁾/²

Segundo o enunciado, temos:

Pn = 2187

a₁ = 3/125

n = 7

Substituindo na fórmula, temos:

2187 = (3/125)⁷ . q⁷*⁽⁷⁻¹⁾/²

2187 = (3/125)⁷ . q⁷*⁶/²

2187 = (3/125)⁷ . q⁴²/²

2187 = (3/125)⁷ . q²¹

q²¹ =  2187  

       (3/125)⁷

2187 / 3

729 / 3

243 / 3

   81 / 3

   27 / 3

     9 / 3

     3 / 3

     1

2187 = 3⁷

q²¹ =    3⁷    

       (3/125)⁷

q²¹ = 3⁷ . 125⁷

               3⁷

q²¹ = 125⁷

(q³)⁷ = 125⁷

Logo:

q³ = 125

q³ = 5³

q = 5

Agora, podemos descobrir os outros termos dessa PG.

a₂ = a₁.q

a₂ =  3  .5

      125

a₂ = 15

      125

a₂ = 3

      25

Já podemos perceber que a sequência presente em D é a correta.