Question

Seja a sequência (an) dada pelo termo geral an=9/2×3^n, em que N pertence a N*. Qual é o valor de a2+a4+a6+a8...

Questão 70 na foto. Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

9/16

Explicação passo-a-passo:

Você substitui o n por 2 e então resolve, irá ficar: a2 = 9/2*3² ⇒ 9/18

Em seguida você faz o mesmo com o a4: a4 = 9/2*3⁴ ⇒ 9/162

Depois iremos achar a razão entre esses dois termos. A fórmula para achar a razão é: a2/a1, mas no caso dessa questão iremos fazer a4/a2, pois ele quer saber a soma da pg a2, a4, a6, a8,... Então fica:  (9/162)/(9/18) ⇒ (9/162) * (18/9) ⇒ 162/1458 Simplifica a fração por 162 e então temos razão igual a 1/9

Agora já temos a razão e o a1, em seguida substituímos na fórmula de soma de uma PG infinita. Irá ficar Sn = (9/18)/1-(1/9) ⇒ (9/18)/(8/9) ⇒ (9/18) * (9/8) ⇒ 81/144 simplifica por 9 e então temos 9/16.

O resultado é 9/16.

Espero ter ajudado ^^