Question

Seja a sequência abaixo definida por uma lei de recorrência de 32 ordem. Cada termo dessa sequência (do quarto termo em diante) é uma combinação linear dos três termos imediatamente anteriores.
(2,-1,1,6,3. -1, ...).
A soma do sétimo termo com o oitavo termo é igual a:

A-4 C-15 E-24
B-5 D-23

Answer 1

A soma do sétimo termo com o oitavo termo será igual a 23. Letra d.

Soma dos Termos

Como é de terceira ordem, temos 3 íncógnitas: a, b, c. Primeiramente deve-se achar a fórmula de formação, sendo assim:

(2,-1,1,6,3. -1, ...)

• Fórmula 1:

Como é de terceira ordem, pegamos os 4 primeiros números:

6 = 1 * a + (-1) * b + 2 * c

6 = a - b + 2c

• Fórmula 2:

Pega-se os 4 números antecedentes, a partir do 3:

3 = 6 * a + 1* b + (-1)  * c

3 = 6a + b - c

• Fórmula 3:

Pega-se os 4 números antecedentes, a partir do -1:

-1 = 3 * a + 6* b + 1  * c

-1 = 3a + 6b + c

Aplicando a um sistema de fórmulas

Deve-se criar sistemas para encontrar o valor das incógnitas:

• Sistema 1:

Fórmula 2 + Fórmula 3:

  6a + b - c = 3

+ 3a + 6b + c = -1

=> 9a + 7b = 2

Fórmula 1 + 2 * Fórmula 2:

  a - b + 2c = 6

+ 2 * (6a + b - c = 3)

 a - b + 2c = 6

+ 12a + 6b - 2c = 6

=> 13a + b = 12

• Sistema 2:

(Fórmula 2 + Fórmula 3) + [-7*(Fórmula 1 + 2 * Fórmula 2)]:

 9a + 7b = 2

+  -91a - 7b = -84

=> 82a = 82

Sendo assim, a = 1, logo:

9a + 7b = 2

9 * 1 + 7b = 2

b = -1

a - b + 2c = 6

1 - (-1) + 2c = 6

c = 2

Aplicando a fórmula dos termos:

$a_n=(a_n-1)-(a_n-2)+2(a_n-3)$

$a_7 =$ -1 -3 + 2 * 6 = 8

$a_8=$ 8 + 1 + 6 = 15

Soma dos termos:

$a_7+a_8=$ 8 + 15 = 23

A soma do sétimo termo com o oitavo termo será igual a 23. Letra d.

Entenda mais sobre Progressão Aritmética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/4442039

#SPJ1