Question

Seja a seguinte sequência: 2, 3, 5, 6, 8, 12, 11, 24, 14, 48, ... . Qual a soma dos cinquenta primeiros termos dessa sequência? Se não souber, anexe um arquivo denominado "em branco".

Answer 1

A soma dos 50 primeiros termos da sequência = Sn = 100.664.243

                           Progressão geométrica  

Progressão geométrica é uma sequência numérica que possui uma razão fixa q e, a partir do primeiro termo, os termos são cálculos pela razão q vezes o seu antecessor.

                              Progressão aritmética

A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Temos duas sequências em (  2, 3, 5, 6, 8, 12, 11, 24, 14, 48, .....)

Para cada sequência temos 25 termos.

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Primeiro temos uma PA:

PA = ( 2, 5, 8, 11, 14, ....)

Segundo uma PG:

PG =  ( 3, 6, 12, 24,  48, ....)

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Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\ r = 5 - 2\\ \\ r = 3$

Encontrar o valor do termo a25 da PA:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\ a25 = 2 + ( 25 -1 ) . 3\\ \\a25 = 2 + 24 . 3\\ \\ a25 = 2 + 72\\ \\ a25 = 74$

Soma dos 25 primeiros termos da PA:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\ Sn = ( 2 + 74 ) . 25 / 2\\ \\ Sn = 76 . 12,5\\ \\ Sn = 950$

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Encontrar a razão da PG:

$q = \dfrac{6}{3} \\ \\ q = 2$

Soma dos 25 primeiros termos da PG:

$Sn = \dfrac{a1 ~. ~(q^n - 1)}{q - 1}\\ \\ \\Sn = \dfrac{3 ~. ~(2^{25} - 1)}{2 - 1}\\ \\ \\Sn = \dfrac{3 ~. ~(33.554.432 - 1)}{1}\\ \\ \\Sn = \dfrac{3 ~. ~33.554.431}{1}\\ \\ \\Sn = 100.663.293$

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Soma dos 25 primeiros termos da PA e PG:

$Sn = PA + PG\\ \\ Sn = 950 + 100663293\\ \\ Sn = 100.664.243$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46820934

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https://brainly.com.br/tarefa/46626566

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