Question

Seja a seguinte integral


∫ raiz(3 + 16x^2) dx


Assinale a alternativa que corresponde à mudança de variável que elimina a raiz do integrando.

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Esse exercício que tá me lascando, se alguém puder me ajudar pfv

Está tudo na imagem

Answer 1

Resposta:

∫ √(3 + 16x²) dx

Substitua x =(√3/4) * tan(u)   <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

dx =(√3/4) sec²(u) du

*******************************

√(16x²+3) = √[3tan²(u) + 3]

=√3 *√[tan²(u) +1]

=√3 *√[sen²(u)/cos²(u) +1]

=√3 *√[sen²(u)/cos²(u) +cos²(u)/cos²(u)]

=√3 *√[(sen²(u)+cos²(u))/cos²(u)]

=√3 *√[1/cos²(u)]

=√3 *1/cos(u)

=√3 *sec(u)

*******************************

∫ √3 *sec(u) (√3/4) sec²(u) du

∫ 3/4  *sec³(u)  du

= (3/4) * ∫ sec³(u)  du

Substitua x =(√3/4) * tan(u)     é a resposta