Question

Seja a seguinte integral

∫ raiz(1 + x^2) dx

Assinale a alternativa que corresponde à mudança de variável que elimina a raiz do integrando.

Answer 1

Resposta:

∫√(1+x²) dx

sen²(u)+cos²(u)=1

***divida por cos²(u)

tan²(u)+1=1/cos²(u)

sec²(u)=tan²(u)+1

faça sec²(u) =1+x²

1+x²=tan²(u)+1

>>>>>>>>>x²=tan²(u)  ==> x = tan(u)  

==>dx= sec²(u)  du  

∫√sec²(x) sec²(u)  du

=∫ sec³(u)  du

Usamos x =tan(u) para chegar a  ∫ sec³(u)  du , pontanto , a resposta é

x= tan(u)