Question

SEJA A RETA 't' DE EQUAÇÃO Ax + By + C = 0 QUE PASSA PELO PONTO P (-7, 8) E É PREPENDICULAR À RETA 'r' DE EQUAÇÃO 5X - 4y + 9 = 0. CALCULE O VALOR DE 2A+3B - C.

Answer 1

Resposta:

35

Explicação passo-a-passo:

Vamos inicialmente passar a 2º equação para a forma reduzida, ficando com $r:y=\frac{5}{4}\,x+\frac{9}{4}$. O coeficiente ligado à variável $x$ é denominado coeficiente angular da reta, que iremos denotar por $m_r$. Sendo $m_t$ o coeficiente angular da reta $t$, o fato das retas serem perpendiculares faz com que o produto entre os seus coeficientes angulares seja igual a -1, logo:

$m_t*m_r=-1$

$m_t*\frac{5}{4}=-1$

$m_t=-\frac{4}{5}$

Com isso já podemos definir a equação de $t$ pois, para qualquer ponto $(x_0,y_0)$ dessa reta, a relação abaixo é válida:

$m_t=\frac{y-y_0}{x-x_0}$

Substituindo $(x_0,y_0)$ pelo ponto dado, ficamos com:

$-\frac{4}{5}=\frac{y-8}{x-(-7)}$

$y-8=-\frac{4}{5}*(x+7)$

$5y-40=-4(x+7)$

$5y-40=-4x-28$

$t:4x+5y-12=0$

Concluindo assim que $A=4$, $B=5$ e $C=-12$, logo:

$2A+3B-C=2*4+3*5-(-12)$

$2A+3B-C=8+15+12$

$2A+3B-C=35$