Question

seja a reta r de equação 2x y=-6 tangente a circunferência de centro c(-2, 3). encontre o valor do raio da circunferência e as coordenadas do ponto de tangencia.

Answer 1

$\lambda: 2x+y+6=0$
Usando a distância de um ponto a reta $d(C,\lambda)=\frac{|{ax+by+c}|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|{2.(-2)+3+6}|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}$
que é o raio da circunferência.
Substituindo na equação reduzida da circunferência,
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\\(x+2)^2+(y-3)^2=(\sqrt{5})^2\\(x+2)^2+(y-3)^2=5$

Substituindo $y=-2x-6$ na equação da circunferência $(x+2)^2+(-2x-6-3)^2=5\\x^2+4x+4+4x^2+36x+81-5=0\\5x^2+40x+80=0\\x=-4\\e\\y=2$