Question

Seja a reta r dada pelos pontos A (2,3,−1) e B (−2,5,3). Encontre as equações reduzidas da reta r , em seguida, assinale a ALTERNATIVA CORRETA. A) y = - 1/2 x - 4 z = - x - 1 B) y = + 1/2 x - 4 z = - x +1 C) y = - 1/2 x + 4 z = - x + 1 D) y = - 1/2 x + 4 z = - x - 1 E) y = + 1/2 x - 4 z = - x - 1

Answer 1

Resposta:

alguem sabe esta ???

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

As equações reduzidas da reta são y = - 1/2 x + 4 e z = - x + 1, ou seja, a alternativa correta é a letra C.

Para chegar a esse resultado, deve-se saber os conceitos relacionados a descrição de uma reta em um espaço de três dimensões.

Reta em d3

• Uma reta em d3 é definida pelas seguintes equações simétricas:

        $\frac{x-x_{0} }{a} = \frac{y-y_{0} }{b} = \frac{z-z_{0} }{c}$

• Nessas equações o vetor (a, b, c) é o vetor dado por B - A (sendo A e B dois pontos que formam a reta)
• O vetor ($x_{0}, y_{0}, z_{0}$) seria nosso ponto A.

Com base nessas informações podemos achar as equações pedidas por substituição:

$B - A = (-2,5,3)-(2,3,-1) = (-4,2,4)$

$\frac{x-2 }{-4} = \frac{y-3 }{2} = \frac{z+1 }{4}$

Com base na primeira igualdade, as equações seriam portanto:

$\frac{x-2 }{-4} = \frac{y-3 }{2}\\2x - 4 = -4y+12\\4y=-2x+16\\y = -\frac{1}{2}x+4\\\\\\\\\frac{x-2 }{-4} = \frac{z+1 }{4}\\4x-8=-4z-4\\4z=-4x+4\\z=-x+1$

Logo, as equações reduzidas da reta r são y = - 1/2 x + 4 e z = - x + 1 (alternativa C).

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