Question

Seja a reta determinada pelos pontos A(-1,4) e B(5,-2). Determine a equacao geral da reta.

Answer 1

$r = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&4&1\\5&-2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x&y&\\-1&4&\\5&-2&\end{array}\right] \\ \\ r = 4x + 5y + 2 - 20 - 2x -y \\ r = 4x - 2x + 5y - y + 2 - 20 \\ r = 2x +4y - 18$

Answer 2

A equação geral de reta é x + y - 3 = 0

Equação geral da reta a partir do determinante

Uma maneira de achar a equação geral da reta a partir de dois pontos P₁(x₁,y₁) e P₂`(x₂,y₂) pertencentes a ela é calculando o determinante:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{array}\right|$

Usando os pontos A e B temos:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&4&1\\5&-2&1\end{array}\right|$

Para resolver um determinante de uma matriz 3x3, copiamos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos das diagonais principais somadas e subtraímos da multiplicação dos elementos das diagonais secundárias.

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&4&1\\5&-2&1\end{array}\right|\begin{array}{cc}x&y\\-1&4\\5&-2\end{array}\right| = 4x + 5y + 2 -20 +2x + y\\\\ 6x + 6y - 18 = 0$

dividindo todos os termos por 6 para simplificar, ficamos com

x + y - 3 = 0

Veja outros exemplos de como achar a equação geral da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/47781782

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