Question

Seja a reta determinada pelos pontos A (-1, 4) e B(5, -2). A equação reduzida dessa reta é:
a) y = 5x + 4
b) y = 5/2x -2
c) y = 5/2x +2
d) y = 5x - 5

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

A equação reduzida de uma reta tem o seguinte aspecto:

$\: y = mx + k \:$

Em que:

• x e y são as coordenadas de um ponto pertencente à reta;
• m é o coeficiente angular da reta;
• k é o coeficiente linear da reta.

Para que possamos descobrir a equação reduzida de uma reta a partir das coordenadas de dois pontos pertencentes a esta, precisamos construir um sistema de equações cujos coeficientes sejam estas coordenadas. Neste caso:

$\begin {cases} - m + k = 4 \\ 5m + k = - 2 \end {cases}$

Solucionarei o sistema através do método da substituição.

$m = k - 4 \\ \\ \: \Rightarrow 5 \: (k - 4) + k = - 2 \\ \\ \: \Leftrightarrow 5k - 20 + k = - 2 \\ \\ \: \Leftrightarrow 6k = - 2 + 20 = 18 \\ \\ \: \Rightarrow k = \frac{18}{6} = 3 \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{k = 3}}}$

$m = 3 - 4 = - 1 \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{m = - 1}}}$

Logo, a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A e B é:

$\huge{\boxed{\boxed{y = - x + 3}}}$

Nenhuma das alternativas está correta.

Espero ter ajudado.