Question

seja a reta determinada pelos pontos (3,6) e (-4,2) dertemine a equação geral da reta​

Answer 1

Resposta:   A equação geral da reta é $4x-7y+30=0.$

Explicação passo a passo:

Dados dois pontos $A_1(x_1,\,y_1)$ e $A_2(x_2,\,y_2),$ podemos encontrar a equação da reta que passa por estes pontos através do cálculo do determinante abaixo, que deve ser igual a zero para pontos:

     $\det\!\begin{bmatrix}x&y&1\\ x_1&y_1&1\\ x_2&y_2&1 \end{bmatrix}=0$

Para esta tarefa, os pontos são $A_1(3,\,6)$ e $A_2(-4,\,2).$ Substituindo as coordenadas dos pontos no determinante, devemos ter

     $\det\!\begin{bmatrix}x&y&1\\ 3&6&1\\ -4&2&1 \end{bmatrix}=0$

Calculando o determinante por Laplace pela 1a linha, temos

     $\begin{array}{l} \Longleftrightarrow\quad x\cdot \det\!\begin{bmatrix}6&1\\ 2&1 \end{bmatrix}-y\cdot \det\!\begin{bmatrix} 3&1\\ -4&1 \end{bmatrix}+1\cdot \det\!\begin{bmatrix} 3&6\\ -4&2 \end{bmatrix}=0\\\\\\ x\cdot (6\cdot 1-2\cdot 1)-y\cdot (3\cdot 1-(-4)\cdot 1)+(3\cdot 2-(-4)\cdot 6)=0\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad x\cdot (6-2)-y\cdot (3+4)+(6+24)=0\end{array}$

     $\Longleftrightarrow\quad 4x-7y+30=0\quad \longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

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