Question

Seja a progressão geométrica (an) de razão -1/4 em que a1= -1. Determine:

a) Os cinco primeiros termos dessa PG

b) A soma dos 4 primeiros termos dessa PG​

Answer 1

Resposta:

Vamos lá! Primeiramente encontraremos o quinto termo pra efeito de comparação.

$a_{n} =a_{1} .q^{n-1} \\\\a_{5} =(-1) .(-\dfrac{1}{4} )^{5-1} \\\\a_{5} =(-1) .(-\dfrac{1}{4} )^{4}\\\\a_{5} =(-1) .(\dfrac{1}{256} )\\\\a_{5} =-\dfrac{1}{256}$

Letra A, fica: [$a_{1}=-1 ,a_{2}=\frac{1}{4} ,a_{3}=(-\frac{1}{16} ) ,a_{4}=\frac{1}{64} ,a_{5} =(-\frac{1}{256}) ,...$]

Vamos pra soma dos 4 primeiros termos:

$S_{n} =\dfrac{a_{1} .(q^{n} -1)}{q-1} \\\\\\S_{4} =\dfrac{-1 .([-\dfrac{1}{4}]^{4} -1)}{-\dfrac{1}{4} -1}\\\\\\S_{4} =\dfrac{-1 .(\dfrac{1}{256} -1)}{\dfrac{-1-4}{4}}\\\\\\S_{4} =\dfrac{-\dfrac{1}{256} +1}{-\dfrac{5}{4}}\\\\\\S_{4} =\dfrac{\dfrac{-1+256}{256} }{-\dfrac{5}{4}}\\\\\\S_{4} ={\dfrac{255^{:5} }{256^{:4}} }:({-\dfrac{5}{4}})\\\\\\S_{4} ={-\dfrac{51}{64}}$

Prof Alexandre