Question

Seja a PG onde an=2048 , a1=1 e razão =2 , determine o valor de n​

Answer 1

Na P.G o valor de "n" é igual a 12, ou seja, ela possuí 12 termos.

• Progressão geométrica: é uma sequência numérica onde o segundo termo/qualquer termo após o segundo é resultado a multiplicação do termo anterior com uma constante chamada de "q".

Para determinar a quantidade de termos de uma P.G aplicamos a fórmula do termo geral.

$\boxed{\boxed{\sf \large a_n=a_1~.~q^{n-1}}}$

• an: Ultimo termo ⇒ 2048
• a1: Primeiro termo ⇒ 1
• q: Razão ⇒ 2
• n: Número de termos

$\begin{array}{l}\sf \Rightarrow \large{2048=1~.~2^{n-1}}\\\\\sf \Rightarrow \large{2048=2^{n-1}}\\\\\sf \Rightarrow \large{\cancel{2}^{11}=\cancel{2}^{n-1}}\\\\\sf \Rightarrow \large{n=11+1}\\\\\red{\sf \Rightarrow\large{ n=12}}\end{array}$

Obs: Caso não tenha entendido por que o "2048" virou "2¹¹" na fórmula: Fizemos a fatoração de 2048 em números primos para que pudéssemos dar seguimento à fórmula.

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$\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$