Question

seja a pg a1 igual 2 e an igual 256 qual o a razao e a soma

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que: em uma PG o primeiro termo (a1) é igual a "2" e o último termo "an" é igual a "256". Pede-se a razão (q) e a soma (Sn) dos termos dessa PG.

Bem, vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Em qualquer PG, o termo geral é dado assim:

an = a1*q^(n-1)

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como já sabemos que o último termo é "256" e queremos encontrar as outras informações em função do último termo, então vamos substituir "an" por "256" e o primeiro termo (a1) por "2". Assim, fazendo isso, teremos:

256 = 2*q^(n-1) ----- vamos apenas inverter, ficando:
2*q^(n-1) = 256
q^(n-1) = 256/2
q^(n-1) = 128 ------ note que 128 = 2⁷ . Assim, teremos:
q^(n-1) = 2⁷ ----- daqui você já poderá concluir que:

q = 2
e
n-1 = 7 ----> n = 7+1 ----> n = 8.

Ou seja, temos que a razão (q) da PG é igual a "2" e que o número (n) de termos dessa PG é igual a "8".

Note que você poderá calcular todos os termos desta PG, bastando, para isso, aplicar a razão (q = 2) a partir do primeiro termo (a1 = 2). Assim,  a PG será esta: 

a1 = 2
a2 = 2*2 = 4
a3 = 4*2 = 8
a4 = 8*2 = 16
a5 = 16*2 = 32
a6 = 32*2 = 64
a7 = 64*2 = 128
a8 = 128*2 = 256 <---- Veja que o último termo é 256 realmente.


ii) Agora que já temos todas as informações para calcular a soma dos termos dessa PG, vamos fazer isso.
Note que a soma dos termos de uma PG é dada por:

Sn = a1*[q^(n) - 1]/(q-1)

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos. Como queremos a soma dos "8" primeiros termos da PG, então substituiremos "Sn" por "S8". Por sua vez, substituiremos "a1" por "2", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "q" por "2", pois a razão, como vimos antes, também é igual a "2". E, finalmente, substituiremos "n" por "8", pois também já vimos que a PG tem 8 termos.
Assim, fazendo essas substituições, iremos ficar assim:

S8 = 2*[2⁸ - 1] / (2-1) ------- desenvolvendo, ficamos com:
S8 = 2*[256 - 1] / 1 ---- continuando o desenvolvimento, temos;
S8 = 2*[255] --- ou apenas:
S8 = 2*255
S8 = 510 <---- Esta é a soma pedida.


iii) Agora vamos responder ao que foi pedido: qual a razão (q) e a soma dos termos da PG (S8).
Assim, como já vimos antes, temos que:

q = 2; e S8 = 510 <---- Esta é a resposta. 


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.