Question

Seja a pa (2,4,6,8,10,...,2n,...). Calcule a soma dos n primeiros termos desta sequência Sej

Answer 1

Como está PA é dos números pares, sabemos que:

$a_{1} = 2\cdot1 = 2 \\ a_{2} = 2\cdot2 = 4 \\ a_{3} = 2\cdot3 = 6 \\ \vdots \\ a_{n} = 2\cdot n = 2n$

A fórmula da soma dos termos de uma PA é:

$s_{n} = \dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$


Substituindo as informações que temos, chegamos a:

$s_{n} = \dfrac{(2+2n)\cdot n}{2} = \dfrac{2n+2n^{2}}{2} = \dfrac{2(n+n^{2})}{2} = n+n^{2}$


Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente aqui embaixo! :)