Question

Seja a P.G. de razão 4 definida por (a1, a2, 80,...,1280)
A) Qual a soma dos seus termos?
B) Qual a expressão geral do seu enésimo termo?

Answer 1

a₃ = a₁ * q²

80 = a₁ * 4²

80 = a₁  * 16

80/16 = a₁

5 = a₁

aₙ = a₁ * qⁿ⁻¹

1280 = 5 * 4 ⁿ⁻¹

1280/5 = 4 ⁿ⁻¹

256 = 4 ⁿ⁻¹

4⁴ = 4 ⁿ⁻¹

4 = n - 1

4 + 1 = n

5 = n

Sₙ = a₁ * (qⁿ - 1 )/ q -1

Sₙ = 5 * (4⁵ - 1) / 4-1

Sₙ = 5 * ( 1024 - 1) /3

Sₙ = (5 * 1023)/3

Sₙ = 5115/3

Sₙ = 1705

B

aⁿ = a₁ * qⁿ⁻¹

1280 = a₁ * 4ⁿ⁻¹