Question

Seja a P.A (15,20,25...), encontre o vigésimo termo:

Answer 1

$a20 = 15 + (20 - 1) \times 5 \\ a20 = 15 + 19 \times 5 \\ a20 = 15 + 95 \\ a20 = 110$
Passo a passo.

Answer 2

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (15, 20, 25, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 15

b)décimo nono termo (a₂₀): ?

c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = 20 - 15 =>

r = 5

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o vigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₀ = 15 + (20 - 1) . (5) =>  

a₂₀ = 15 + (19) . (5) =>

a₂₀ = 15 + 95 =>

a₂₀ = 110

Resposta: O 20º termo da P.A(15, 20, 25, ...) é 110.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₂₀ = 110 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

110 = 15 + (20 - 1) . (5) =>

110 = 15 + (19) . (5) =>

110 = 15 + 95 =>

110 = 110

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!