Question

Seja a o número real dado por (imagem):

Após algumas manipulações algébricas é possível mostrar que a pode ser escrito na forma a=p−q√, onde p e q são números inteiros. Determine o valor de p+q.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$a = \frac{4\sqrt{5}-7\sqrt{2}}{2\sqrt{5}+\sqrt{2}}$

$a = \frac{\left(4\sqrt{5}-7\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}$

$a = \frac{54-18\sqrt{10}}{18}$

$a = \frac{18\left(3-\sqrt{10}\right)}{18}$

$a = 3-\sqrt{10}$

$se\:\:\:\ a = p-\sqrt{q} \\\\entao, \:\:\:\ p = 3 \:\ e \:\ q = 10\\\\p + q = 3 + 10 = 13$