Question

Seja A o maior subconjunto de R no qual está definida a função real (img abaixo)
Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições:


eu sei que a resposta é essa: A = R- {-5} e B = R+


alguém pode me explicar pq? obrigada

Answer 1

$\sqrt{\frac{x^{3}-5x^{2}-25x+125 }{x+5} } \\x+5\neq 0\\x\neq -5\\\sqrt{\frac{x^{2}(x-5)-25(x-5) }{x+5} } \\\sqrt{{\frac{(x^{2}-25)(x-5)}{x+5} } }\\\\\sqrt{\frac{(x+5)(x-5)(x-5)}{x+5)} } \\\sqrt{(x-5)^{2} }$Resposta:

Olá, acredito que essa questão esteja errada, ela é da EsPCEx de 2018.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro devemos olhar para o denominador e definir qual valor ele não pode assumir, como sabemos, o denominador não pode ser zero.

Depois de desenvolvermos a equação, percebemos que se tratará de uma função modular, ou seja, o meu f(x) ou y não poderá assumir valores negativos, assim, justificando B=R+.

Olhando para o A, ele está representando os valores de x nessa função, ele poderá assumir qualquer valor positivo ou negativos, MENOS o valor de -5, pelo fato de o denominador de uma função nunca ser igual a 0.  Espero ter ajudado.