Seja A o conjunto dos números naturais de 4 algarismos distintos, contendo apenas os algarismos “9”, “8”, “7”, “6”, “5” e “4”. Seja B o conjunto dos números naturais que não possuem o algarismo “5”. Seja C o conjunto dos números naturais que não possuem o algarismo “4”.
Qual o número de elementos do conjunto A ∩ B ∩ C?
A12
B18
C20
D24
E120
Obs: alguém poderia me ajudar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D, 24
Explicação passo-a-passo:
Boa noite, amigo!
Bom... para resolvermos esse exercício de maneira mais eficaz, devemos estar atentos que ele pede a quantidade de elementos presentes na intersecção dos conjuntos A, B e C. Ou seja, ele quer saber o número de algarismos que são pertencentes aos 3 conjuntos simultaneamente. Sendo assim, observemos primeiramente a condição de existência dos elementos dos conjuntos:
A é o conjunto dos números naturais de 4 algarismos distintos, contendo apenas os algarismos “9”, “8”, “7”, “6”, “5” e “4”.
B é o conjunto dos números naturais que não possuem o algarismo “5”.
C é o conjunto dos números naturais que não possuem o algarismo “4”.
Nós estamos interessados em encontrar a quantidade de elementos que estão presentes nesses 3 conjuntos. Aqui vem a chave do exercício: devemos perceber que no conjunto B tem todos os números naturais, com exceção daqueles que possuem o algarismo 5 e que C tem todos os números naturais, com exceção daqueles que possuem o algarismo 4. Dessa forma, após tomada essa consideração, podemos partir para o conjunto A:
O conjunto A é formado pelos números naturais de 4 dígitos distintos, formados pelos algarismos 9, 8, 7, 6, 5 e 4.
Isso quer dizer que o conjunto A é formado por números como: 9567; 9478; 5469 (observe que os algarismos devem ser diferentes/não podem repetir).
Entretanto, queremos a intersecção desse conjunto com os demais (B e C).
Dessa maneira, a intersecção desses conjuntos será formada pelos números naturais de 4 dígitos distintos, formados pelos algarismos 9, 8, 7 e 6 (pois no conjunto B não tem o algarismo 5 e no C não tem o algarismo 4).
Dessa forma, a quantidade de números de 4 dígitos distintos formados por 4 algarismos (9, 8, 7 e 6) pode ser obtida por meio da permutação dos seus algarismos. (Caso não saiba o que é permutação, sugiro que veja uma vídeo-aula, pois explicar o principio da permutação de análise combinatória aqui levaria muito tempo; basicamente é uma conta pra descobrir de quantas maneiras posso posicionar pessoas em uma fila - que é o mesmo princípio da formação desse número, imagine que cada algarismo seja uma pessoa e o número final seja uma fila)
Ou seja: 4*3*2*1 = 24 números diferentes
Resposta:
Letra D, 24
Explicação passo-a-passo:
Boa noite, amigo!
Bom... para resolvermos esse exercício de maneira mais eficaz, devemos estar atentos que ele pede a quantidade de elementos presentes na intersecção dos conjuntos A, B e C. Ou seja, ele quer saber o número de algarismos que são pertencentes aos 3 conjuntos simultaneamente. Sendo assim, observemos primeiramente a condição de existência dos elementos dos conjuntos:
A é o conjunto dos números naturais de 4 algarismos distintos, contendo apenas os algarismos “9”, “8”, “7”, “6”, “5” e “4”.
B é o conjunto dos números naturais que não possuem o algarismo “5”.
C é o conjunto dos números naturais que não possuem o algarismo “4”.
Nós estamos interessados em encontrar a quantidade de elementos que estão presentes nesses 3 conjuntos. Aqui vem a chave do exercício: devemos perceber que no conjunto B tem todos os números naturais, com exceção daqueles que possuem o algarismo 5 e que C tem todos os números naturais, com exceção daqueles que possuem o algarismo 4. Dessa forma, após tomada essa consideração, podemos partir para o conjunto A:
O conjunto A é formado pelos números naturais de 4 dígitos distintos, formados pelos algarismos 9, 8, 7, 6, 5 e 4.
Isso quer dizer que o conjunto A é formado por números como: 9567; 9478; 5469 (observe que os algarismos devem ser diferentes/não podem repetir).
Entretanto, queremos a intersecção desse conjunto com os demais (B e C).
Dessa maneira, a intersecção desses conjuntos será formada pelos números naturais de 4 dígitos distintos, formados pelos algarismos 9, 8, 7 e 6 (pois no conjunto B não tem o algarismo 5 e no C não tem o algarismo 4).
Dessa forma, a quantidade de números de 4 dígitos distintos formados por 4 algarismos (9, 8, 7 e 6) pode ser obtida por meio da permutação dos seus algarismos. (Caso não saiba o que é permutação, sugiro que veja uma vídeo-aula, pois explicar o principio da permutação de análise combinatória aqui levaria muito tempo; basicamente é uma conta pra descobrir de quantas maneiras posso posicionar pessoas em uma fila - que é o mesmo princípio da formação desse número, imagine que cada algarismo seja uma pessoa e o número final seja uma fila)
Ou seja: 4*3*2*1 = Resposta:24