Question

Seja a o conjunto dos números inteiros positivos com três algarismos. Seja b o subconjunto de a dos números ímpares com três algarismos distintos. Quantos elementos tem o conjunto b?

Answer 1

Resposta:

320  possibilidades

Explicação passo a passo:

Conjunto B)

Temos disponíveis dez algarismos :

0 ; 1  ;  2  ;  3  ;  4  ;  5  ;  6  ;  7 ;  8  ;  9

Mas temos condições para formar números:

• três algarismos distintos
  

• números ímpares
  
• números com 3 algarismos

Por serem ímpares têm que terminar em:

1 ou  3  ou  5  ou 7  ou  9

Não pode começar por zero , senão seria um número com dois

algarismos.

Exemplo :

081   não tem 3 algarismos ; o 0 no início não tem significado

1ª possibilidade = terminar em 1

Para as unidades só tenho uma hipótese , terminar em 1

Para as centenas

Já usei o algarismo 1, nas unidades, e não posso usar o zero

tenho 10 - 2 = 8 possibilidades

Para as dezenas    

Já usei dois algarismos : um algarismo nas unidades e outro nas

centenas, e são diferentes

Tenho 10 - 2 = 8 possibilidades

  8                   8                  1   possibilidades para preencher cada espaço

_____        ______       _____

                                           1    terminar no ímpar 1

Pelo Princípio Fundamental da Contagem posso multiplicar as

possibilidades, por serem independentes uma das outras:

8 * 8 * 1 = 64

Vai-se repetir o raciocínio quando: :

• terminar em 3         8 * 8 * 1 = 64 possibilidades

• terminar em 5         8 * 8 * 1 = 64 possibilidades

• terminar em 7         8 * 8 * 1 = 64 possibilidades

• terminar em 9         8 * 8 * 1 = 64 possibilidades

Então existem 5 * 64 maneiras diferentes de construir números inteiros

ímpares, com três algarismos diferentes

5 * 64 = 320  possibilidades

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.