Question

Seja a Matriz A =$\left[\begin{array}{ccc}m&n&p\\a&b&c\\x&y&z\end{array}\right]$
e detA = 10.
Calcule o valor de det$\left[\begin{array}{ccc}x&y&z\\2a&2b&2c\\3m&3n&3p\end{array}\right]$

Answer 1

Primeiro calculamos det A ... 

| m  n  p | m  n
| a   b  c | a   b
| x   y  z | x  y 

[(m.b.z) + (n.c.x) + (p.a.y)] - [(p.b.x) + (m.c.y) + (n.a.z)] = 10 

mbz + ncx + pay -  pbx - mcy - naz = 10 

colocando em ordem alfabética ... 

bmz + cnx + apy - bpx - cmy - anz = 10 

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Segunda matriz ... 

| x   y   z    |  x  y
|2a 2b 2c  | 2a 2b
|3m 3n 3p | 3m 3n

Det = [(x.2b.3p) + (y.2c.3m) + (z.2a.3n)] - [(z.2b.3m) + (x.2c.3n) + (y.2a.3p)] 

Det = 6xbp + 6ycm + 6zan - 6zbm - 6xcn - 6yap 


Det = 6.(xbp + ycm + zan - zbm - xcn - yap) 

Colocando em ordem alfabética ... 

Det = 6.(bpx + cmy + anz - bmz - cnx - apy) 

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sabemos que : 

bmz + cnx + apy - bpx - cmy - anz = 10      

multiplico todos por -1 ...

bpx + cmy + anz - bmz - cnx - apy = - 10 

Como no nosso segundo temos os mesmos resultados da igualdade ... 

basta substituir por -10 . 

resolvendo ...

Det = 6.(bpx + cmy + anz - bmz - cnx - apy) 

Det = 6 . -10 

Det = - 60     <-------- Resposta.                                           ok