Question

Seja a matriz A quadrada de ordem 2 e seus elementos definidos pela equação matricial a seguir. Qual o determinante dessa matriz? aij=4i-3j urgente !!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

O determinante da matriz quadrada:

$A = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22}\end{pmatrix}$

é definido por:

$\det{(A)} = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$.

Vamos descobrir quais são os elementos da matriz por meio da fórmula que gera esses elementos:

$a_{ij} = 4i - 3j$

Assim,

$a_{11} = 4\cdot 1 - 3\cdot 1 = 4 - 3 = 1\\a_{12} = 4\cdot 1 - 3\cdot 2 = 4 - 6 = -2\\a_{21} = 4\cdot 2 - 3\cdot 1 = 8 - 3 = 5\\a_{22} = 4\cdot 2 - 3\cdot 2 = 8 - 6 = 2$

Note que i e j são os índices para indicar quem são e qual a posição dos elementos dispostos na forma matricial.

Assim, a fórmula fornece justamente como obter estes elementos por meio dos índices.

Inserindo os elementos matriciais calculados na definição do determinante, temos:

$\det{(A)} = 1\cdot 2 - (-2\cdot 5) = 2 + 10 = 12.$