Seja a matriz A de ordem 3, calcule o seu determinante.
A = | 1 0 3 |
| 4 1 0 |
| 5 0 1 |
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) b) -18
2) a) -14
Explicação passo-a-passo:
1) Para resolver essa equação, é necessário estar ciente de que o determinante da primeira matriz de ordem três é igual ao determinante da matriz de ordem um. Pela regra de Sarrus, temos:
| 1 0 2 |
|2 4 1 | = |x|
|3 2 0 |
(1.4.0) + (0.1.3) + (2.2.2) – (3.4.2) – (2.1.1) – (0.2.0) = x
x = 8 – 24 – 2
x = – 18
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2) Matrizes de ordem 3 podemos calcular o determinante
usando a regra de Sarrus. Assim:
| 1 0 3 | 1 0|
| 4 1 0 |4 1 |
| 5 0 1 |5 0|
(1 x 1 x 1) + (0 x 0 x 5) + (3 x 4 x 0) – (5 x 1 x 3) – (0 x 0 x 1)
– (1 x 4 x 0) = -14
Portanto, o det(A) = – 14
PS: respostas referentes à aula 94 de matemática do Aula Paraná, a resposta antiga foi apagada. Erro meu. Bons estudos, pessoal ;)
O determinante da matriz A de ordem 3 é -14.
Vale lembrar que uma matriz quadrada possui a mesma quantidade de linhas e colunas. No caso da matriz de ordem três, ela possui três linhas e três colunas.
Para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem três existem diferentes métodos. Entretanto, escolhendo qualquer deles, o resultado deverá ser o mesmo.
Utilizando o método de Laplace, temos que:
det(A) = 1.(1.1 - 0.0) - 0.(4.1 - 5.0) + 3.(4.0 - 5.1)
det(A) = 1 + 3.(-5)
det(A) = 1 - 15
det(A) = -14.
Portanto, podemos concluir que o determinante da matriz A é igual a -14.