Question

Seja a matriz A = (aij) de ordem 3, tal que: aij = 1, se i< j
k, se i=j e k ∈ R
-1, se i>j
Calcule k, de modo que o determinante da matriz A seja nulo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A matriz é :

$\left[\begin{array}{ccc}k&1&1\\-1&k&1\\-1&-1&k\end{array}\right]$

Pela regra de Sarrus, seu determinante é :

$k^3 - 1 +1 +k +k +k = k^3 + 3k$

Logo, para que o determinante seja nulo temos que:

$k^3 + 3k = 0\\k(k^2 + 3) =0$

Pela equação produto:

$k=0$

ou

$k^2 + 3 = 0\\k^2 = -3$

Como não existe k e R, tal que k^2 = -3, logo k=0

Answer 2

Resposta:

k = 0

Passo  a  passo

$A =\left[\begin{array}{ccc}a_1_1&a_1_2&a_1_3\\a_2_1&a_2_2&a_2_3\\a_3_1&a_3_2&a_3_3\end{array}\right]$

$A=\left[\begin{array}{ccc}k&1&1\\-1&k&1\\-1&-1&k\end{array}\right]$

k.k.k + 1.1(-1) + (-1).(-1).1 - (-1).k. 1 - (-1).1 . k - (-1).1. k = 0

k³ - 1 + 1 + k + k + k = 0

k³ + 3k = 0

k(k² + 3) = 0

k = 0 ou k² + 3 = 0 ⇒ k² = -3 ( não existe k real)

Resp. k = 0