Question

Seja a matriz A=(aij)3×3, em que aij=i.j. Forneça a soma dos elementos que pertecem a diagonal principal de A
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18​

Answer 1

Antes de começar, vamos lembrar que "i" representa a linha e "j", a coluna do elemento aij da matriz.

A diagonal principal de uma matriz é formada por todos elementos com o numero da linha igual ao numero da coluna, ou seja, i = j.

Para uma matriz 3x3 (3 linhas e 3 colunas) esses elementos serão, como pode ser visto na matriz abaixo: a₁₁, a₂₂ e a₃₃.

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Vamos então determinar o valor destes 3 elementos utilizando a expressão do elemento geral da matriz:

$\boxed{a_{ij}~=~i\,.\,j}\\\\\\a_{11}~=~1~.~1\\\\\boxed{a_{11}~=~1}\\\\\\a_{22}~=~2~.~2\\\\\boxed{a_{22}~=~4}\\\\\\a_{33}~=~3~.~3\\\\\boxed{a_{33}~=~9}$

Somando-se o valor destes elementos, temos:

$a_{11}+a_{22}+a_{33}~=~1+4+9\\\\\\\boxed{a_{11}+a_{22}+a_{33}~=~14}$

Resposta: Letra A