Seja a matriz A = ( aij ) 2x2 em que
→ aij = i + j,
se i = j
e
i - j ,
se ≠ j. Determine a matriz respeitando essas condições e calcule → A + A + A
Soluções para a tarefa
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Olá Valleska
Temos a matriz de ordem .
Sendo as condições.![aij=a+j--\ \textgreater \ se\ [i=j]\ \ \ e\ \ \ i-j--\ \textgreater \ se\ [i \neq j]](https://tex.z-dn.net/?f=aij%3Da%2Bj--%5C+%5Ctextgreater+%5C+se%5C+%5Bi%3Dj%5D%5C+%5C+%5C+e%5C+%5C+%5C+i-j--%5C+%5Ctextgreater+%5C+se%5C+%5Bi+%5Cneq+j%5D "aij=a+j--\ \textgreater \ se\ [i=j]\ \ \ e\ \ \ i-j--\ \textgreater \ se\ [i \neq j]")
Com essas condições resolvemos.
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Primeiro faremos a matriz de ordem 2X2 , veja.
![A= \left[\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\\end{array}\right] _{2X2}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+a_%7B11%7D+%26amp%3B+a_%7B12%7D+%5C%5C+a_%7B21%7D+%26amp%3B+a_%7B22%7D+%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++_%7B2X2%7D++ "A= \left[\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\\end{array}\right] _{2X2}")
Da condição [ aij=1+j -->se 1=j ], temos.
Da condição [ aij=i-j---> se i≠j ] temos.
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Então a matriz (A) é.
![A= \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right] _{2X2} \\ \\ Vamos\ calcular\ agora\ \\ A+A+A \\ \\ \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right] \\ \\ A+A+A= \left[\begin{array}{cc}2+2+2&-1+(-1)+(-1)\\1+1+1&4+4+4\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \boxed{\boxed{ A+A+A= \left[\begin{array}{ccc}6&-3\\3&12\\\end{array}\right] _{2X2} }}---\ \textgreater \ resposta](https://tex.z-dn.net/?f=+A%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B-1%5C%5C1%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++_%7B2X2%7D++%5C%5C++%5C%5C+Vamos%5C+calcular%5C+agora%5C++%5C%5C+A%2BA%2BA+%5C%5C++%5C%5C+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B-1%5C%5C1%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2B++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B-1%5C%5C1%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2B++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B-1%5C%5C1%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C+A%2BA%2BA%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%2B2%2B2%26amp%3B-1%2B%28-1%29%2B%28-1%29%5C%5C1%2B1%2B1%26amp%3B4%2B4%2B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B+A%2BA%2BA%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%26amp%3B-3%5C%5C3%26amp%3B12%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++_%7B2X2%7D+%7D%7D---%5C+%5Ctextgreater+%5C+resposta "A= \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right] _{2X2} \\ \\ Vamos\ calcular\ agora\ \\ A+A+A \\ \\ \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right] \\ \\ A+A+A= \left[\begin{array}{cc}2+2+2&-1+(-1)+(-1)\\1+1+1&4+4+4\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \boxed{\boxed{ A+A+A= \left[\begin{array}{ccc}6&-3\\3&12\\\end{array}\right] _{2X2} }}---\ \textgreater \ resposta")
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Espero ter ajudado!!
Temos a matriz de ordem .
Sendo as condições.
Com essas condições resolvemos.
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Primeiro faremos a matriz de ordem 2X2 , veja.
Da condição [ aij=1+j -->se 1=j ], temos.
Da condição [ aij=i-j---> se i≠j ] temos.
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Então a matriz (A) é.
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Espero ter ajudado!!
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89
Resposta:
A= | a11 a 12 |
| a21 a 22 |
a11= 1+1=2 a12= 1-2=-1
a21= 2-1=1 a22= 2+2=4
A= | 2 -1 |
| 1 4 |
Você pode resolver multiplicando por 3 ,veja:
2. 3 = 6 1.3=3 ( 6 3 )
(-1). 3 = -1 4.3=12 ( -1 12)
Ou também pode fazer de outra maneira
( 2 -1 ) + ( 2 -1 ) + ( 2 -1 ) = ( 6 -3 )
( 1 4 ) ( 1 4 ) ( 1 4) ( 3 12)
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